4장. 자원과 산출과의 관계

4장. 자원과 산출과의 관계

4-1. 생산함수의 본질

- 투입-산출관계 → 생산반응곡선 : f'(x) = 0, f"(x) < 0 일때, 수확량(생산) 최대 조건

- 생산함수 : 일정한 기간동안 사용한 생산요소의 투입량과 그 기간동안 생산할 수 있는 최대한의 상품량 간의 관계를 나타내는 함수.

- 두 변수와의 관계 

1) 함수적 관계 : X 값을 알면 Y 값을 정확하게 알 수 있는 관계 ex) 전화통화료 Y=3000+40X

2) 통계적 관계 : X 값에 대한 Y의 값이 유일하게 결정되지 않는 관계

4-2. 생산성 불변, 체감, 체증 (단일 가변요소의 투입 - 다른 요소 투입고정)

① 생산성 불변 : 가변요소 1단위 증가 → 총산출량 기여도 일정하게 나타남

1차 함수식으로 표현되고, 투입/산출 비율은 일정한 불변의 기울기이다.

② 생산성 체감(수확체감) : 가변요소의 추가적 투입 → 총산출량 기여도 전단계보다 감소

2차 함수식으로 표현되고 수확체감의 법칙이라고한다.

③ 생산성 체증(수확체증) : 가변요소의 추가적 투입 → 총산출량 기여도 전단위보다 증가

2차 함수식으로 표현된다.

④ 수확체증, 체감 : 일반적인 형태의 생산함수로 3차 함수식으로 표현된다.

4-3. 평균생산물과 한계생산물

① 최대 생산량 = 총 생산물(TP)

② 평균생산물(AP) : 가변요소의 단위당 평균생산성 → 총산출량(Y)/총가변요소(X)

→ AP = Y/X = f(X)/X = TP/X → AP의 극대치는 원점으로부터 TP에 접하는 점

③ 한계생산물(MP) : 가변요소 최종 한 단위의 투입이 추가시키는 총생산량

→ MP는 TP곡선의 기울기 (변곡점 : MP 극대)

<그래프 도출>

- AP의 극대점(증명)

MP = AP일 때, 극대점을 갖는다.

- AP : 1단위 증가 → 평균적으로 생산에 기여하는 정도

- MP : 1단위 증가 → 추가적으로 생산에 기여하는 정도

4-4. 생산탄력성 → 투입량의 변화에 대한 산출량의 반응정도

[Ep = 산출량의 변화율(%) / 투입량의 변화율(%)]

4-5. 생산의 3영역

① 제1영역 : 투입량 증가→ AP 계속 증가→ MP>AP → MP/AP=Ep>1

→ 투입을 증가시킬 수록 생산의 효율성 증가(AP의 극대점 이전에 투입 중지 → 비합리적)

② 제2영역 : AP감소, 0<MP<AP → 0<MP/AP=Ep<1

→ 최소 AP의 극대점까지는 생산(AP의 극대점 ~ MP=0(TP극대)인 점까지는 합리적)

③ 제3영역 : MP<0<AP→Ep<0

→ 총생산물(TP) 감소 → 경제적 비합리 구역

☆생산의 3영역 수학적 해석