2장. 계량경제모형을 완벽하게 만드는 가정

▶ 각 소득 수준에 대한 평균 가계 지출액

<2개의 소득 수준에서 y에 대한 확률밀도 함수>

① x의 값에 대해 y의 평균값은 선형회귀로 나타낼 수 있다.

→ 진회귀선

② 동일한  분산을 가정한다.

→ 모든 x값에 대해 (동분산적)가 되어야 한다.

각 소득 수준 x에서 식료품 지출액 y가 평균값으로부터 얼마나 멀리 떨어지는지 동일하게 불확실하며 그 불확실성은 소득 이외에 어떤 것에도 의존하지 않는다.

③ 표본이 무작위적이어야 한다. (수집한 자료들이 통계적으로 독립적)

→ y의 표본값은 모두 비상관되며 0의 공분산을 갖는다. 

(공분산 = yi, yj 사이의 체계적인 선형관계가 X → 개개인의 지출이 다르기 때문)

④ y값은 x의 각 값에 대해 자신의 평균을 중심으로 정규분포된다.

▶ 오차항

오차항의 기댓값(평균) →

y와 e는 체계적 요소만큼만 차이가 나므로 분산은 동일

→ 오차항의 확률밀도 함수 f(e)의 중앙은 0 (기댓값 = 0)

* SR=Simple Regression (단순회귀)

★★[단순선형회귀 모형에 관한 가정]

① x의 각 값에 대해 y값 → 

② 오차 e의 기댓값 E(e) = 0 

③ 오차 e의 분산 동분산

→ 동일한 분산을 갖는다. (단지, 일정한 상수만큼 차이나기 때문)

④ 오차 한쌍인 ei, ej의 공분산 cov(ei, ej) = cov(yi, yj) = 0 

→ 통계적으로 독립적

⑤ y값들이 정규분포 될 경우, e값은 자신의 평균(E(e)=0)을 중심으로 정규분포되며 그 역도 성립

* y는 관찰할 수 있는 반면 e는 관찰할 수 없다.

* e는 소득(x)를 제외한 식료품 소비에 영향을 미치는 요인들을 포함