5. 선도가격과 선물가격의 결정, 예정소득 투자자산과 예정수익률 투자자산의 선도가격

★ 예정소득 투자자산의 선도가격은 공식을 이용해 봅시다.

→ (여기서 I는 미래소득의 현재가치를 말함)

EX) 현재 만기가 9개월 뒤인 900달러로 거래되는 선도계약이 있다. 이표채는 앞으로 4개월 후 40달러의이자를 지급한다.

단, 4개월동안 적용되는 연속복리 기준 무위험이자율은 연 3%이고, 9개월 무위험이자율은 연 4%이다.

→ 이 경우, 9개월 동안 900달러를 모두 빌리는 것이 아니라, 4개월 동안 채권이자인 40달러만 빌리고 나머지 금액을 9개월동안 빌리는 것으로 이해하자!

① 선도가격이 910달러인 경우

1) 채권이자 40달러의 현재가치를 계산하면 달러가 나오는데 이 금액을 4개월동안 차입하고,

나머지 금액인 900 - 39.60 = 860.40달러를 9개월동안 차입한 뒤 (900달러를 빌려옴)

1개의 채권을 매입하고 9개월 뒤 910달러를 받고 매도포지션을 취하는 선도계약을 한다. (선도계약 현재 900달러)

2) 4개월 후 : 채권이자 40달러를 수령하고, 차입금 40달러를 상환한다.

3) 9개월 후 : 910달러 받고 채권을 매도한다 → 차입금 중 나머지 원리금 달러를 상환한다

→ 차익거래 이익 : 910 - 886.60 = 23.40 달러 이익인 것을 알 수 있다.

② 선도가격이 870달러인 경우

1) 900달러를 받고 1개의 채권을 공매한다(채권을 빌려와서 매도함→ 그사이 발생한 이자는 빌린 사람에게 지급)

달러를 4개월간 투자하고, 나머지 860.40달러는 9개월간 투자한 뒤 9개월 후 870달러를 지급하고 채권을 매입하는 선도계약을 채결한다.

2) 4개월 후 : 40달러 수령하고, 채권 대여자에게 40달러 지급(공매중 발생한 이자는 빌려준 사람에게 갚아야 한다고 했죠?!?)

3) 9개월 후 : 원리금 달러를 수령하고 870달러를 지급하고 채권을 매입한 뒤 공매포지션을 마감한다 → 차익거래 이익 = 886.60 - 870 = 16.60달러 이익

따라서 이 예정소득(4개월 뒤 발생하는 이자) 투자자산의 선도가격은 차익거래의 기회가 발생하지 않는 원리금 달러라는 것을 알 수 있다.

예제 5-2) 현재 50달러, 10개월 선도계약이 있고, 무위험이자율은 연 8%로 모든 만기에서 동일하며 앞으로 3, 6, 9개월 당 각각 주당 0.75달러의 배당이 예정되어 있다.

① 총 배당의 현재가치(I)를 구해보자 ( 공식을 이용해서 현재가치를 구하자)

→ 달러

②  선도가격을 구해보자 ( 공식 이용)

→ 달러

즉, 선도가격이 51.14달러보다 낮으면 차익거래자는 주식을 공매하고 선도계약을 매입한다

선도가격이 51.14달러보다 높으면 차익거래자는 선도계약을 매도하고 주식을 매입한다.

★ 예정수익률을 제공하는 투자자산의 선도가격은 공식을 이용해 봅시다.

→ (q는 연속복리 소득률을 말함)

예제 5-3) 6개월 동안 자산가격의 2%에 해당하는 소득을 한 번 제공하는 자산에 대한 6개월 선도계약, 

무위험이자율은 연 10%, 자산의 현재가치가 25달러일때, 선도가격을 계산해보자

→ S0 = 25, r = 0.10, T = 0.5(반년),

예정 수익률은 반년복리(m=2) 기준으로 연 4%(Rm)임을 알 수 있다.(6개월 동안 자산가격 2%이므로)

→ 이제 연속복리 기준으로 전환해서 계산해보자

공식을 이용하면 임을 알 수 있다.

따라서 선도가격은 달러임을 알 수 있다.

★★★

1. 중도 소득이 없는 기초자산의 선도금액 

2. 중도 소득이 있는 기초자산의 선도금액  여기서 I는 중간소득의 현재가치

3. 중도 소득률이 있는 기초자산의 선도금액 , 여기서 q는 연속복리 소득률이다.