5. 선도가격과 선물가격의 결정, 통화선도계약과 통화선물계약, 상품선물계약, 보유편익률

★주가지수 선물의 가격 →  공식을 이용하여 계산하면 된다. (q = 배당수익)

- 주가지수선물 차익거래전략

 일 경우, 주식을 매도하고 선물계약을 매입하는 전략을 이용하고,

 일 경우, 주식들을 매입하고 선물계약을 매도하는 전략을 통해서 차익거래 이익을 얻을 수 있다.

★통화선도계약과 통화선물계약 →  공식을 이용해 보자.

☆ EX) 1달러의 환율에 대해서 r (→ 우리나라 금리) : 5%, rf (→ 외국통화($) 금리) : 3%, S0 : 1,100원일 때,

선도가격은   으로 계산된다.

만약 국내금리가 외환금리보다 크다면(r > rf) → F0 > S0

국내금리가 외환금리보다 작다면(r < rf) → F0 < S0 이다.

따라서 선도환율은 양국간 금리차로 결정이 된다.

☆현물가격과 선도가격 간의 관계 설명 → (국내금리 - 외국금리)로 결정,,

현재시점에서 외국통화 1,000단위

① 미래시점에서 외국통화 단위 → 미래시점에서 달러

② 현재시점에서 달러 → 미래시점에서 달러가 같다.

→ 의 공식이 도출된다.

★상품 선물계약(소비자산의 선물가격 → 보관비용은 음(-)이다)

→ 투자자산이 아니라 소비자산인 상품은 일반적으로 중간소득을 제공하지 않으나 상당한 보관비용이 소요됩니다.

공식에서 보관비용과 보관비용율을 고려해서 다시 정리를 하면

① 이때 U는 소비자산의 보관비용을 의미 합니다.

②  이때 u는 소비자산의 보관비용율을 의미 합니다.

☆예제 5-8)

만기가 1년이고, 금을 보관하는데 연간 온스당 2달러의 보관비용이 들며, 현물가격은 1,600달러이고 무위험이자율이 만기동안 연 5%인 금 선물계약이 있다. (단, 보관비용은 연말에 지급한다)  → T = 1, r =0.05, S0 = 1600

이때, 보관비용의 현재가치는 달러이다.

그리고 ①공식에 따르면 이론 선물가격은 달러이다.

1)만약 금선물의 시장가격이 1684.03$보다 높은 1700$라고 할때,

* 전략(현재시점)

① 1년뒤 금을 1700에 매도를 하는 선물 1계약(100온스)를 체결한다

② 은행에서 (100온스 x $1,600 =) 16만달러를 차입한다 (이자율r = 5%)

③ 현물 금 100온스를 매입한다 → 보관비용 : 온스당 2$ = 200$

1년 후, ① 17만달러를 지급받고 금 100온스를 매도한다.

② 은행에서 빌린 16만달러 +이자인 원리금달러를 갚는다.

③ 금100온스에 대한 보관비용 200$를 지급한다.

* 차익거래 손익 : 17만달러 - (168,203 + 200)달러[이론 선물가격] = 1,587달러 이익!!

2) 만약 금선물의 시장가격이 1684.03$보다 낮은 1650$라고 할때, (현재 투자자는 금 100온스를 보유했다고 가정하고 생각해 봅시다.)

* 전략(현재시점)

① 16만달러에 금을 매도한다 → 보관비용 : 온스당 2$ (= 1년 뒤 200$ 굳음+) 

② 은행에서 (100온스 x $1,600 =) 16만달러를 저축(투자)한다. (이자율r = 5%)

③ 1년뒤 금을 1650에 매입하는 선물 1계약(100온스)을 체결한다

1년후, ①  은행에 투자한 16만달러 +이자인 원리금달러를 지급 받는다.

② 금 100온스를 165,000달러에 매입한다.

③ 연말에 지급해야될 금100온스에 대한 보관비용 200$를 절약하게 된다.(+)

* 차익거래 손익 : (168,203 + 200)달러[이론 선물가격] - 165,000달러 = 3,403달러 이익이 되는것을 볼 수 있다.

★소비상품

소비자산의 경우 소비목적으로 상품을 보유하는 개인이나 기업은 투자가치 떄문이 아니라 소비가치를 고려해서 상품을 보유한다.

그들은 상품을 매도함과 동시에 선물 또는 선도계약을 매입하는 것을 꺼린다. 왜냐하면 선물계약과 선도계약은 제조 과정에서 사용할 수 없거나 소비할 수 없기 때문이다. 

즉, 실물자산을 보유함으로써 얻는 편익들을 상품의 보유편익률이라고 부른다.

보유편익율률을 고려해서 소비자산의 선도가격을 구해보자

  이렇게 차익거래 기회가 없는 이론 선도가격을 도출할 수 있다. 

첫번째 식에서 U는 보관비용의 현재가치, y는 보유편익률을 말하고, 

두번째 식의 y는 보관비용율을 의미한다.

★정리

1) 

2) 중간소득(I)가 있는 경우 

3) 중간소득률(q)이 있는 경우 

4) 선도환율 

5) 소비자산 , U : 보관비용의 현재가치, y : 보유편익률

6) 소비자산 , 여기서 u : 보관비용율, y : 보유편익률

간단한 공식을 통해서 문제를 풀 수 있습니다.