7. 스왑, 금리스왑의 가치평가, 채권을 이용한 가치평가

★금리스왑의 가치평가

금리스왑의 가치평가에 대해 다시한번 정리를 해 봅시다.

→ 처음 스왑 계약을 체결할 때, 스왑의 가치가 0이거나 0에 근접한다.

예제 7-2) 선도금리계약(FRA)을 이용한 금리스왑의 가치평가

한 금융기관이 1억 달러의 명목원금에 대해서 연간 3% 금리를 6개월마다 지급하고 LIBOR를 지급받는 스왑계약을 체결했다고 가정한다. 이 스왑의 만기까지의 잔여기간은 1.25년이다. 따라서 오늘부터 0.25년, 0.75년, 1.25년 후에 지급액이 각각 지불될 것이다. 무위험 이자율은 3개월 - 2.8%, 9개월 - 3.2%, 15개월 - 3.4%일 때, 3개월부터 9개월까지의 선도금리와 9개월부터 15개월까지의 선도금리를 구해보자.

- 3개월~9개월 FRA = (반년복리)

- 9개월~15개월 FRA =(반년복리)

3개월 후의 선도금리는 2.9%로 미리 정해져 있다.

이제 현금흐름을 살펴보자.

- 3개월 후 현금흐름 → 고정 : - 1.5%, 변동 : + 1.45%, 순 현금흐름 : - 0.05%

- 9개월 후 현금흐름 → 고정 : - 1.5%, 변동 : + 1.7145% 순 현금흐름 :  + 0.2145%

- 15개월 후 현금흐름 → 고정 : - 1.5%, 변동 : + 1.8672% 순 현금흐름 : + 0.3672%

이 순 현금흐름을 현재가치화해서 합산하면 스왑의 가치가 구해진다.(순현금흐름의 현재가치 총합)

이므로 0.5117백만달러가 스왑의 가치이다.

★채권을 이용한 가치평가

이번에는 채권을 이용해서 스왑의 가치평가를 해 봅시다.

- 고정금리 채권은 일반적인 방법으로 가치평가를 하면 된다.

- 변동금리 채권의 경우 다음 지급일 직후에도 액면가와 동일한 가치를 가진다는 것을 기준으로 가치평가를 한다. 즉, 첫 이자 지급일만 고려해서 가치평가 계산을 하면 된다.

① 고정 현금흐름을 받고, 변동 현금흐름을 지급하는 스왑, 즉, 고정금리 채권을 매입하고 변동금리 채권을 매도하는 포지션의 경우 

→  : 스왑의 가치는 고정금리 채권의 가치 - 변동금리 채권의 가치이다.

② 변동 현금흐름을 받고, 고정 현금흐름을 지급하는 스왑, 즉, 변동금리 채권을 매입하고 변동금리 채권을 매도하는 포지션의 경우

→  : 스왑의 가치는 변동금리 채권의 가치 - 고정금리 채권의 가치이다.

예제 7-6) LIBOR 할인을 이용한 채권의 가치평가

한 금융기관이 1억 달러의 명목원금에 대해서 연간 3% 금리를 6개월마다 지급하고 LIBOR를 지급받는 스왑계약을 체결했다고 가정한다. (고정금리를 지급하고 변동금리를 받는 스왑) 다음 교환은 0.25년(3개월) 후 인데, 이 때 변동 현금흐름은 145만 달러가 될 것이다. (LIBOR = 1.45%) 다음 교환은 0.75년, 1.25년에 발생할 것인데 만기가 0.25, 0.75, 1.25년 LIBOR/스왑 무위험 이자율은 2.8%, 3.2%, 3.4%이다.

- 고정금리 채권의 가치를 구해보자.

이자는 1.5(3개월 후), 1.5(9개월 후), 100+1.5(15개월 후)이므로 고정금리 채권의 가치는

→이다.

- 변동금리 채권의 가치를 구해보자

첫 이자 145만달러 외에 이자에 대해서는 알지 못한다. 하지만 변동금리 채권의 가치는 첫 이자 지급일만 고려해서 계산하면 된다. 145만달러 → LIBOR 1.45% → 101.45를 대입하여 계산한다.

→이다.

따라서 고정금리를 지급하고 변동금리를 받는 채권의 스왑의 가치는 변동금리 채권가치 - 고정금리 채권가치이다.

→ 100.7423 - 100.2306 = 0.5117 백만달러이다.