7, 스왑, 금리스왑의 가치평가, LIBOR 할인이 이용될 때의 선도금리

★금리스왑의 가치평가

→ 처음 스왑계약을 체결할 때 금리스왑의 가치는 0이거나 0에 근접한다.(시간이 지나면 금리스왑의 가치는 양의 값을 가지거나 음의 값을 갖는다.)

예제7-2) 선도금리계약(FRA)를 이용한 금리스왑의 가치평가

한 금융기관이 1억 달러의 명목원금에 대해서 연간 3% 금리를 6개월마다 지급하고 LIBOR를 지급받는 스왑계약을 체결했다고 가정하자. 이 스왑의 만기까지의 잔여기간은 1.25년이다. 따라서 오늘부터 0.25년, 0.75년, 1.25년 후에 지급액이 각각 지불될 것이다. 3개월 9개월 15개월의 만기에 대한 연속복리 무위험이자율은 각각 2.8%, 3.2%, 3.4%이다. 

여기서 3~9개월 선도LIBOR금리는 (3.4% - 연속복리 → 3.429% - 반년복리) 

이고,

9~15개월 선도LIBOR금리는 (3.7% - 연속복리 → 3.734% - 반년복리)

로 계산된다.

0.25년 후에 교환되는 LIBOR금리는 0.25년 전에 이미 2.9%(반년복리)로 결정되었다고 한자.

이때, LIBOR금리가 선도금리와 동일하다는 가정하에 스왑의 현금흐름 계산과 현금흐름의 할인과정을 살펴보자.

0.25년 → 고정 현금흐름 : -1.5(=연 3% 금리/2) , 변동 현금흐름 : + 1.45(=0.25년 후 LIBOR금리 2.9%/2) 이다. 그렇다면 순현금흐름은 -1.5 + 1.45 = -0.5이다. 이와 같이 0.75년, 1.25년의 순현금흐름은 각각 +0.2145, +0.3672이다. 이 순현금흐름을 현가화하여 다 합하면 스왑의 가치를 구할 수 있다.

→ (백만달러)

★LIBOR 할인을 위한 무이표이자율의 결정

스왑은 변동금리 채권과 고정금리 채권의 교환을 말한다. 즉, 스왑을 시작할 때는 두 채권의 가치가 같아야 한다.

특히 LIBOR금리와 스왑금리가 할인율로 사용될 때, 변동금리 채권은 LIBOR를 제공하고, LIBOR로 할인하기 때문에 변동금리 채권의 가치는 항상 원금의 가치(액면가)와 동일하다.

예제7-3) 스왑 무이표이자율의 결정

6개월, 12개월, 18개월 LIBOR/스왑 무이표이자율이 4%, 4.5%, 4.8%(연속복리 기준)이며, 2년 만기 스왑이자율이 5%(반년복리 기준)라고 한다. 여기서 스왑이자율이 5%라는 것은 원금이 100이고 연 5%로 반년마다 이자를 지급하는 채권이 액면가로 팔리고 있다는 의미이다.

2년 무이표이자율 R(연속복리)을 구해보자→ 부트스트랩법을 이용한다.

★ LIBOR 할인이 이용될 때 선도금리 

→ 공식을 이용한다.

예제7-4) LIBOR 할인이 이용될 때 LIBOR 선도금리를 부트스트랩법으로 구하기 (7-3 연결)

연속복리로 계산된 6개월, 12개월, 18개월, 24개월의 금리는 각각 4%, 4.5%, 4.8%, 4.953%이다.

6개월 금리는 연속복리 4.0% → 반년복리로 4.04%이다. 

식을 적용해서 6개월부터 12개월의 선도금리를 구해보자.

이다.

마찬가지로 12개월부터 18개월의 선도금리는

이다.

이때 18개월에서 24개월의 선도금리 F를 모른다고 가정하자.

F를 구하는 방법은 2가지가 있다.

① 위의 공식을 이용해서 구해보자.

② 스왑계약시 스왑의 가치가 0이라는 것을 이용해서 구해보자.

6개월 후 순현금흐름 :  이다.

여기서 0.05는 스왑금리(고정금리) 5%이고, 0.5는 반년복리(6개월), 100은 원금이다.

마찬가지로 12개월 후 순현금흐름 : 이다.

18개월 후 순현금흐름 : 이다.

세 번의 지급액 총 가치는(현가의 합) -0.2199이다. 그런데 스왑의 가치가 0이 되기 위해서는 24개월 후의 순현금흐름이 0.2199가 되어야 -0.2199 + 0.2199 = 0으로 성립한다.

따라서 24개월 후 순현금흐름을 계산해보자.

 이렇게 선도금리 F의 값을 도출할 수 있다.