9. 생산자 비용, 등비용곡선, 비용최소화 조건, 확장경로, 요소가격 변화의 효과

9. 생산자 비용

★ 비용 극소화를 위한 선택 → 등량곡선 상의 무수한 (L, K)에서 가장 비용이 적게 드는 조합

(이윤 π ↑ = 총수입TR ↑→ 총비용TC↓)

☆ 등비용곡선 → 주어진 수준의 총지출로써 구입 가능한 생산요소의 조합들을 연결한 선

- 노동L → 임금w, 자본K → 자본용역 당 가격v, 총지출 C

→ C = wL + vK → K = -w/v x L + C/v

1) 총비용(총지출)의 증가                                                                      2) 노동의 상대가격 변화(w↑, w↓)

→ 절편만 변화, 기울기 불변                                                                  → L축의 절편만 변화

★ 비용 최소화 조건 → 등비용곡선 = 등량곡선

① 주어진 산출량Q

→ 주어진 산출량 Q를 달성할 수 있는 최소한의 지출 C1, (균형 노동공급량, 균형 자본투입량)을 투입해 비용최소화 F에 달성할 수 있음

② 주어진 총지출수준C

→ 주어진 총지출수준C에서 비용최소화를 하기 위한 산출량 Q1, (균형 노동공급량, 균형 자본투입량)을 투입해 비용최소화 G에 달성할 수 있음.(주어진 비용으로 산출량을 가장 크게 만듦으로써 비용최소화)

☆(즉, 등량곡선의 접선의 기울기와 등비용곡선의 기울기가 같음,,)

등량곡선의 기울기(한계기술대체율) = 등비용곡선의 기울기(생산요소 사이의 상대각격비율)

☆라그랑지 함수로 위 식을 도출해보자

위 식을 통해서 노동구입에 쓰여진 돈 1원당의  한계생산물(MPL) = 자본구입에 쓰여진 돈 1원당의 한계생산물(MPk)임을 알 수 있다.

→ 한계 생산 균등의 법칙

★ 확장경로

→ 생산요소의 가격이 일정할 때, 노동과 자본을 양축으로 하는 요소공간에서 각 생산수준에 대응하는 최소비용점들을 연결한 선

생산량이 점점 확장됨에 따라 최적선택점이 점점 확장되는 모습을 볼 수 있다.

☆확장경로의 방향

→ 생산함수가 동차함수일 때, 원점에서 나오는 방사선 모양을 가지고, L이 열등투입요소일 때, K는 증가하는 방향, L은 감소하는 방향을 지닌 모양이 도출된다. 

예제) 생산함수가 콥-더글라스 생산함수로 주어졌을 때, 확장경로를 구하시오

→ 원점에서 나오는 방사선 모양을 가진 그래프가 도출된다.

★ 요소가격 변화의 효과

* 노동과 자본의 상대가격

- (w/v)0 → (w/v)1로 떨어졌을 때, 비용을 극소화하려는 기업은 상대적으로 싸진 노동력을 늘리고 자본의 투입량을 줄이려고 할 것이다.

(F0 → F1)

- 비용극소화가 한계기술대체율 = w/v를 만족할 때, 대체탄력성은 생산요소 투입비율의 변화율/ 한계기술 대체율의 변화율 이다.