10. 기업의 이윤극대화, 이윤극대화를 위한 산출량의 선택, 이윤곡선, 한계수입곡선, 수요의 가격탄력성

10. 기업의 이윤극대화

→ 비용 극소화(9장)가 곧 이윤극대화를 의미하는 것은 아닙니다.

★ 이윤극대화를 위한 산출량의 선택

- 이윤함수 π(Q) = TR(Q) - TC(Q) (이윤 = 총수입 - 총비용)

① 총비용곡선과 총수입곡선의 거리 차이로 이윤곡선을 도출할 수 있다!

(→ Q*에서 이윤이 극대화됨을 알 수 있음)

② 

2-1) 한계의 개념에 입각한 도출 (그래프 이용)

→ 각 산출수준에서 한계수입(MR)과 한계비용(MC)를 구해서 MR = MC인 산출량

if) MR(Q) > MC(Q)이면, 산출량 한 단위 더 증가시킬때, 추가로 벌어들이는 수입이 추가로 소요되는 비용보다 크고,

MR(Q) < MC(Q)의 경우, 산출량 한 단위 더 증가시킬때, 추가로 소요되는 비용이 추가로 벌어들이는 수입보다 크다.

∴ MR = MC → 이윤극대화 Q*

but Q**는 MC곡선이 MR곡선을 위에서 아래로 지나가므로 이윤이 극소화되는 결과를 보여준다.

2-2) 도함수 개념 이용

이윤함수 π(Q) = TR(Q) - TC(Q) 

→ 1차미분(1계도함수) 

 (필요조건)

→ 2차미분(2계도함수)

→ MR의 기울기 < MC의 기울기 (충분조건) → 이윤극대화 조건이므로

∴ MR = MC → 점 Q*에서 이윤극대화가 되는 것을 보여준다.

★ 한계수입곡선 도출

수요곡선(D)와 한계수입곡선(MR)의 관계

① 수요곡선이 수평일 경우 → MR = AR = 수요곡선(D)이 됩니다.

② 일반적인 경우 (수요곡선 우하향)

수요곡선(D) : P = a - bQ 일때, 

→ 수요곡선 기울기 : -b, MR곡선 기울기 : -2b

직사각형 OBCQ면적 = 평행사변형 OADQ면적

삼각형 ABE = 삼각형 ECD

선분 BE = 선분 EC 이 되는 것을 알 수 있습니다.

★ MR과  수요의 가격탄력성

이용해서 구해봅시다.

☆공식 

이므로

∴ εp>1 → P가 1% 하락할때, 수요(판매)량이 1% 이상으로 증가함을 의미합니다.

(TR이 증가 → 동시에 MR값이 양(+) 값이 된다는 뜻이랍니다)